พื้นที่ผิวและปริมาตร

จุดประสงค์ : หาพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึมได้
ปริซึม
นักเรียนได้เห็นปริซึมในชีวิตประจำวันอยู่แล้ว เช่น กล่องชล็อค กล่องกระดาษสี่เหลี่ยมมุกฉากที่ใช้บรรจุผลิตภัณฑ์ต่าง ๆ บรรจุของขวัญต่าง ๆ ปริซึมนั้นคือปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก ปริซึมจะถูกเรียกตามลักษณะของฐาน คือ ปริซึมสามเหลี่ยม ปริซึมสี่เหลี่ยม ปริซึมห้าเหลี่ยม ปริซึมหกเหลี่ยม เป็นต้น
ดังนั้น ปริซึม คือ รูปทรงเรขาคณิตสามมิติที่มีหน้าที่อยู่ในระนาบที่ขนานกันหนึ่งคู่เป็นรูปหลายเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ ระนาบที่ขนานกันเรียกว่า ฐานหรือหน้าตัด และเรียกหน้าอื่น ๆ ว่า ผิวข้าง

การหาพื้นที่ผิวของปริซึม
พื้นที่ผิวของปริซึมก็คือพื้นที่ผิวข้างโดยรอบ รวมกับพื้นที่ฐานทั้งสอง พื้นที่ผิวข้างจะเป็นพื้นที่สี่เหลี่ยม จำนวนกี่รูปขึ้นอยู่กับจำนวนเหลี่ยมของฐาน พื้นที่
สี่เหลี่ยมด้านข้างนี้จะเท่ากันหรือไม่ขึ้นอยู่กับด้านของฐาน
ดังนั้น สูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม = ผลรวมของพื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐานทั้งสอง
ตัวอย่าง กล่องใการหาปริมาตรของปริซึม
ปริมาตรของปริซึมขึ้นกับพื้นที่ฐานกับความสูง ผู้เรียนจะต้องหาพื้นที่ฐานให้ได้ จึงนำมาเข้าสูตร
ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน × สูง
จากตัวอย่างข้างบน จะเห็นว่าฐานของปริซึมเป็นสี่เหลี่ยม จึงได้พื้นที่ฐาน = กว้าง × ยาว = 4 × 6 = 24 ตารางเซนติเมตร มีความสูง = 5 เซนติเมตร
ดังนั้น ปริมาตรของปริซึมนี้ = 24 × 5 = 120 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ตัวอย่าง ปริซึมแก้วแท่งหนึ่งมีฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ด้านที่เท่ากันยาวด้านละ 5 เซนติเมตร ด้านที่เหลือยาว 6 เซนติเมตร สูง 10 เซนติเมตรจงหาปริมาตรและพื้นที่ผิวของปริซึมนี้
วิธีทำ แนวคิด การหาพื้นที่ฐาน แต่ยังไม่มีส่วนสูงของฐาน ด้วยทฤษฎีปิทาโกรัส
บหนึ่ง มีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ด้านกว้าง 4 เซนติเมตร ด้านยาว 6 เซนติเมตร มีความสูง 5 เซนติเมตร กล่องใบนี้ มีพื้นที่ผิวเท่าใด
พิจารณา จะเห็นว่าปริซึมมี 6 หน้า
เป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากขนาด 4 × 6 ตารางเซนติเมตร สองรูป
เป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากขนาด 4 × 5 ตารางเซนติเมตร สองรูป
เป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากขนาด 5 × 6 ตารางเซนติเมตร สองรูป
ดังนั้น พื้นที่ผิวของกล่อง = 2(4 × 6) + 2(4 × 5) + 2(5 × 6) = 148 ตารางเซนติเมตร

ได้พื้นที่ฐาน 1 หน้า = 1/2 × 6 × 4 = 12 ตารางเซนติเมตร
พื้นที่ผิวข้าง ประกอบด้วย พื้นที่สี่เหลี่ยม 5 x 10 จำนวน 2 รูป + พื้นที่สี่เหลี่ยม 6 × 10 จำนวน 1 รูป
ดังนั้น พื้นที่ผิวของปริซึม = (2 × 12) + 2(5 × 10) + (6 × 10) = 184 ตารางเซนติเมตร
ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน × สูง = 12 ×10 = 120 ลูกบาศก์เซนติเมตร
จะเห็นว่า การหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม จะต้องหาพื้นที่ฐานและพื้นที่ผิวข้างซึ่งพื้นที่ผิวข้างจะเป็นพื้นที่สี่เหลี่ยมมุมฉาก ดังนั้นจึงควรจำสูตรการหาพื้นที่ฐานให้ได้ เช่นสูตรการหาพื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่า, สามเหลี่ยมทั่วไป, สี่เหลี่ยม, ห้าเหลี่ยม, หกเหลี่ยม, เจ็ดเหลี่ยม, แปดเหลี่ยม ฯลฯ